本案例是一个隐函数可视化的例子, 相信大家都学习过形如 f(x, y) = 0 的隐函数。
本案例支持绘制任意函数签名类似于 double func(double x, double y) 这样的函数体，
这个 func 的参数 x, y 被用于横纵坐标， 返回值表示这两个参数套用到这个函数里面时得到的值。
那么函数图像就很容易判断， 当 func(x, y) 的值接近 0 的时候， 就说明这个点在函数图像上了。
绘制的方法实际比较简单， 你可以遍历整张图像， 挨个计算并取值， 也可以进行采样绘制。
本案例提供的就是基于随机采样的绘制方式。
界面看图：
Github 连接: https://github.com/x-ege/xege/pull/285 (源码在本文章最下方， 滑到最下面查看)
简介
本项目基于蒙特卡洛方法实现了 2D 隐函数的可视化绘制。传统的函数绘制通常针对显式函数 y=f(x)，而本项目支持绘制隐函数形式 f(x,y)=0，这使得可以轻松绘制圆、椭圆、心形等复杂图形。通过 EGE 图形库，程序提供了交互式的参数调整和多种预设函数演示。
本项目基于蒙特卡洛方法实现了 2D 隐函数的可视化绘制。传统的函数绘制通常针对显式函数 y = f(x)，而本项目支持绘制隐函数形式 f(x, y) = 0，这使得可以轻松绘制圆、椭圆、心形等复杂图形。通过 EGE 图形库，程序提供了交互式的参数调整和多种预设函数演示。
蒙特卡洛方法原理
蒙特卡洛方法是一种基于随机采样的数值计算方法。在函数可视化中，其原理如下：
- 随机采样：在给定的坐标范围 [x_{min}, x_{max}] \times [y_{min}, y_{max}] 内随机生成大量点 (x, y)
- 函数评估：计算每个点的函数值 f(x, y)
- 条件筛选：如果 |f(x, y)| < \epsilon（其中 \epsilon 为容差），则认为该点在函数图像上
- 绘制点：将满足条件的点转换为屏幕坐标并绘制
优势：
- 不需要求解方程，适用于任意复杂的隐函数
- 实现简单，易于理解和扩展
- 能够处理多连通区域和不连续函数
参数影响：
- 采样点数：越多则图像越密集，但计算时间越长
- 容差 \epsilon：越小则曲线越细，但需要更多采样点
项目特性
- 多种预设函数：圆形、椭圆、抛物线、双曲线、正弦波、玫瑰花、心形、莲花
- 交互式调整：实时调整采样点数、容差、点大小
- 坐标系统：自动绘制网格和坐标轴
- 图像缓存：使用离屏绘制提升性能
- 参数显示：实时显示当前坐标范围和渲染参数
核心类设计
Function2DRenderer 类
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class Function2DRenderer { public: using FunctionType = std::function<double(double, double)>; Function2DRenderer(int width, int height, double xMin, double xMax, double yMin, double yMax); void render(const FunctionType& func, PIMAGE pimg = NULL); void setTolerance(double tolerance); void setSampleCount(int count); private: void drawFunction(const FunctionType& func, PIMAGE pimg); void mathToScreen(double x, double y, int& screenX, int& screenY); }; |
核心成员：
m_xMin, m_xMax, m_yMin, m_yMax：数学坐标范围m_tolerance：函数值容差 \epsilonm_sampleCount：蒙特卡洛采样点数m_generator：随机数生成器m_xDistribution, m_yDistribution：均匀分布生成器
坐标系统转换
数学坐标到屏幕坐标的转换是可视化的关键：
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void mathToScreen(double x, double y, int& screenX, int& screenY) const { screenX = static_cast<int>((x - m_xMin) / (m_xMax - m_xMin) * m_width); screenY = static_cast<int>((m_yMax - y) / (m_yMax - m_yMin) * m_height); } |
转换公式：
- 屏幕 X 坐标：screenX = \frac{x - x_{min}}{x_{max} - x_{min}} \times width
- 屏幕 Y 坐标：screenY = \frac{y_{max} - y}{y_{max} - y_{min}} \times height
注意 Y 坐标需要翻转，因为数学坐标系向上为正，而屏幕坐标系向下为正。
蒙特卡洛绘制实现
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void drawFunction(const FunctionType& func, PIMAGE pimg) { setcolor(m_pointColor, pimg); setfillcolor(m_pointColor, pimg); for (int i = 0; i < m_sampleCount; ++i) { // 生成随机点 double x = m_xDistribution(m_generator); double y = m_yDistribution(m_generator); // 计算函数值 double value = func(x, y); // 如果函数值在容差范围内，绘制该点 if (std::abs(value) < m_tolerance) { int screenX, screenY; mathToScreen(x, y, screenX, screenY); if (screenX >= 0 && screenX < m_width && screenY >= 0 && screenY < m_height) { if (m_pointSize == 1) { putpixel(screenX, screenY, m_pointColor, pimg); } else { fillcircle(screenX, screenY, m_pointSize, pimg); } } } } } |
算法流程：
- 使用均匀分布生成随机坐标 (x, y)
- 计算 f(x, y) 的值
- 判断 |f(x, y)| < \epsilon
- 转换为屏幕坐标并绘制
预设函数实现
1. 圆形函数
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Function2DRenderer::FunctionType circle(double radius) { return [radius](double x, double y) -> double { return x * x + y * y - radius * radius; }; } |
数学表达式：x^2 + y^2 - r^2 = 0
当 x^2 + y^2 = r^2 时，点 (x, y) 在半径为 r 的圆上。
2. 椭圆函数
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Function2DRenderer::FunctionType ellipse(double a, double b) { return [a, b](double x, double y) -> double { return (x * x) / (a * a) + (y * y) / (b * b) - 1.0; }; } |
数学表达式：\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} - 1 = 0
标准椭圆方程，a 为 X 轴半径，b 为 Y 轴半径。
3. 抛物线函数
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Function2DRenderer::FunctionType parabola(double a, double b, double c) { return [a, b, c](double x, double y) -> double { return y - a * x * x - b * x - c; }; } |
数学表达式：y - ax^2 - bx - c = 0
即 y = ax^2 + bx + c，标准二次函数。
4. 双曲线函数
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Function2DRenderer::FunctionType hyperbola(double a, double b) { return [a, b](double x, double y) -> double { return (x * x) / (a * a) - (y * y) / (b * b) - 1.0; }; } |
数学表达式：\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} - 1 = 0
双曲线有两支，分别位于坐标轴两侧。
5. 正弦波函数
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Function2DRenderer::FunctionType sineWave(double A, double B, double C) { return [A, B, C](double x, double y) -> double { return y - A * std::sin(B * x + C); }; } |
数学表达式：y - A \sin(Bx + C) = 0
- A：振幅
- B：频率
- C：相位偏移
6. 玫瑰花函数
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Function2DRenderer::FunctionType rose(double A, int n) { return [A, n](double x, double y) -> double { double r = std::sqrt(x * x + y * y); if (r < 1e-10) return 0.0; double theta = std::atan2(y, x); double expected_r = A * std::sin(n * theta); return std::abs(r - std::abs(expected_r)); }; } |
极坐标表达式：r = A \sin(n\theta)
转换为直角坐标需要：
- r = \sqrt{x^2 + y^2}
- \theta = \arctan(\frac{y}{x})
当 n = 3 时，产生三瓣玫瑰花形状。
7. 心形函数
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Function2DRenderer::FunctionType heart() { return [](double x, double y) -> double { double temp = x * x + y * y - 1.0; return temp * temp * temp - x * x * y * y * y; }; } |
数学表达式：(x^2 + y^2 - 1)^3 - x^2 y^3 = 0
这是一个经典的心形曲线方程。
8. 莲花函数
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Function2DRenderer::FunctionType lotus() { return [](double x, double y) -> double { double r = std::sqrt(x * x + y * y); double theta = std::atan2(y, x); return r - 0.5 * (1 + std::sin(4 * theta)); }; } |
极坐标表达式：r = 0.5(1 + \sin(4\theta))
产生四瓣花瓣的莲花形状。
EGE 图形库应用
1. 网格绘制
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void drawGrid(PIMAGE pimg) { setcolor(m_gridColor, pimg); setlinewidth(1, pimg); double xStep = (m_xMax - m_xMin) / 20.0; double yStep = (m_yMax - m_yMin) / 15.0; // 绘制垂直线 for (double x = m_xMin; x <= m_xMax; x += xStep) { int screenX1, screenY1, screenX2, screenY2; mathToScreen(x, m_yMin, screenX1, screenY1); mathToScreen(x, m_yMax, screenX2, screenY2); line(screenX1, screenY1, screenX2, screenY2, pimg); } // 绘制水平线（类似实现） } |
2. 坐标轴绘制
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void drawAxes(PIMAGE pimg) { setcolor(m_axisColor, pimg); setlinewidth(2, pimg); // 绘制 X 轴（如果 Y=0 在范围内） if (m_yMin <= 0 && m_yMax >= 0) { int screenX1, screenY1, screenX2, screenY2; mathToScreen(m_xMin, 0, screenX1, screenY1); mathToScreen(m_xMax, 0, screenX2, screenY2); line(screenX1, screenY1, screenX2, screenY2, pimg); } // 绘制 Y 轴（类似实现） } |
3. 离屏渲染
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PIMAGE imgCache = newimage(800, 600); // 渲染到缓存图像 renderer.renderFunction(functionNames[currentFunction], imgCache); // 显示到屏幕 cleardevice(); putimage(0, 0, imgCache); |
使用 PIMAGE 实现双缓冲，避免闪烁。
4. 随机数生成
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std::mt19937 m_generator; std::uniform_real_distribution<double> m_xDistribution(m_xMin, m_xMax); std::uniform_real_distribution<double> m_yDistribution(m_yMin, m_yMax); // 生成随机点 double x = m_xDistribution(m_generator); double y = m_yDistribution(m_generator); |
使用 C++11 的随机数库生成均匀分布的随机坐标。
交互操作
- 空格：切换到下一个预设函数
- + / =：增加采样点数（+10000）
- – / _：减少采样点数（-10000）
- W：增加容差（+0.01），使曲线更粗
- S：减少容差（-0.01），使曲线更细
- [：减小点大小
- ]：增大点大小
- R：重新绘制当前函数
- ESC：退出程序
性能优化
- 图像缓存：将结果绘制到离屏图像，避免重复计算
- 边界检查：只绘制屏幕范围内的点
- 容差控制：通过调整容差平衡图像质量和采样点数
- 随机数优化：使用高效的 Mersenne Twister 随机数生成器
扩展方向
基于这个框架，可以轻松扩展：
- 3D 函数可视化：扩展为 f(x, y, z) = 0 的三维绘制
- 参数方程绘制：支持参数方程 (x(t), y(t)) 的绘制
- 动画效果：通过参数动态变化实现动画
- 颜色映射：根据函数值 |f(x, y)| 映射不同颜色
- 交互式编辑：允许用户输入自定义函数表达式
数学与编程结合
这个项目很好地展示了数学与编程的结合：
- 隐函数理论：理解 f(x, y) = 0 的几何意义
- 概率方法：蒙特卡洛方法的实际应用
- 坐标变换：数学坐标系与屏幕坐标系的转换
- 函数式编程：使用
std::function和 Lambda 表达式 - C++ 现代特性：随机数库、智能指针、模板等
通过本项目，你不仅能学习图形编程和可视化技术，还能加深对隐函数、极坐标方程等数学概念的理解，是数学建模和计算机图形学学习的优秀案例。
源码就一个文件， 在配置了 EGE 的情况下可以直接复制并运行：
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/** * @file graph_function_visualization.cpp * @author wysaid (this@xege.org) * @brief 基于蒙特卡洛法的 2D 函数图像绘制 * @version 0.1 * @date 2025-07-12 * */ #ifndef NOMINMAX #define NOMINMAX 1 #endif #include <graphics.h> #include <cmath> #include <functional> #include <random> #include <iostream> #include <string> #include <vector> #include <algorithm> #include <map> // 文本本地化宏定义 #ifdef _MSC_VER // MSVC编译器使用中文文案 #define TEXT_WINDOW_TITLE "EGE - 2D 函数图像绘制器 (蒙特卡洛法)" #define TEXT_CONTROLS_TITLE "控制说明:" #define TEXT_CONTROLS_SPACE "空格 - 切换到下一个函数" #define TEXT_CONTROLS_SAMPLES "+/= - 增加采样点数量 (+10000)" #define TEXT_CONTROLS_SAMPLES_DOWN "-/_ - 减少采样点数量 (-10000)" #define TEXT_CONTROLS_TOLERANCE_UP "W - 增加容差值 (+0.01) - 使函数线条更粗" #define TEXT_CONTROLS_TOLERANCE_DOWN "S - 减少容差值 (-0.01) - 使函数线条更细" #define TEXT_CONTROLS_POINT_SIZE_DOWN "[ - 减少点大小" #define TEXT_CONTROLS_POINT_SIZE_UP "] - 增大点大小" #define TEXT_CONTROLS_REDRAW "R - 重新绘制当前函数" #define TEXT_CONTROLS_EXIT "ESC - 退出" #define TEXT_CURRENT_FUNCTION "当前函数: %s" #define TEXT_COORD_RANGE "坐标范围: X:[%.2f, %.2f] Y:[%.2f, %.2f]" #define TEXT_PARAMS_INFO "采样点数: %d 容差: %.4f" #define TEXT_POINT_SIZE_INFO "点大小: %d" #define TEXT_FUNCTION_CIRCLE "圆形 (r=2)" #define TEXT_FUNCTION_ELLIPSE "椭圆 (a=3, b=2)" #define TEXT_FUNCTION_PARABOLA "抛物线 (y=x^2)" #define TEXT_FUNCTION_HYPERBOLA "双曲线" #define TEXT_FUNCTION_SINE "正弦波" #define TEXT_FUNCTION_ROSE "玫瑰花 (n=3)" #define TEXT_FUNCTION_HEART "心形" #define TEXT_FUNCTION_LOTUS "莲花" #define TEXT_FONT_NAME "宋体" #else // 非MSVC编译器使用英文文案 #define TEXT_WINDOW_TITLE "EGE - 2D Function Graph Renderer (Monte Carlo Method)" #define TEXT_CONTROLS_TITLE "Controls:" #define TEXT_CONTROLS_SPACE "SPACE - Next function" #define TEXT_CONTROLS_SAMPLES "+/= - Increase samples (+10000)" #define TEXT_CONTROLS_SAMPLES_DOWN "-/_ - Decrease samples (-10000)" #define TEXT_CONTROLS_TOLERANCE_UP "W - Increase tolerance (+0.01)" #define TEXT_CONTROLS_TOLERANCE_DOWN "S - Decrease tolerance (-0.01)" #define TEXT_CONTROLS_POINT_SIZE_DOWN "[ - Decrease point size" #define TEXT_CONTROLS_POINT_SIZE_UP "] - Increase point size" #define TEXT_CONTROLS_REDRAW "R - Redraw current function" #define TEXT_CONTROLS_EXIT "ESC - Exit" #define TEXT_CURRENT_FUNCTION "Current: %s" #define TEXT_COORD_RANGE "X: [%.2f, %.2f] Y: [%.2f, %.2f]" #define TEXT_PARAMS_INFO "Samples: %d Tolerance: %.4f" #define TEXT_POINT_SIZE_INFO "Point Size: %d" #define TEXT_FUNCTION_CIRCLE "Circle (r=2)" #define TEXT_FUNCTION_ELLIPSE "Ellipse (a=3, b=2)" #define TEXT_FUNCTION_PARABOLA "Parabola (y=x^2)" #define TEXT_FUNCTION_HYPERBOLA "Hyperbola" #define TEXT_FUNCTION_SINE "Sine Wave" #define TEXT_FUNCTION_ROSE "Rose (n=3)" #define TEXT_FUNCTION_HEART "Heart" #define TEXT_FUNCTION_LOTUS "Lotus" #define TEXT_FONT_NAME "Arial" #endif /** * @class Function2DRenderer * @brief 基于蒙特卡洛法的2D函数图像绘制类 * * 该类可以绘制形如 f(x,y) = 0 的函数图像，通过蒙特卡洛方法 * 在指定区域内随机采样点，计算函数值，当函数值接近0时绘制该点 */ class Function2DRenderer { public: /** * @brief 函数类型定义 * 函数应该返回 f(x,y) 的值，当返回值为0时表示该点在函数图像上 */ using FunctionType = std::function<double(double, double)>; /** * @brief 构造函数 * @param width 绘图区域宽度（像素） * @param height 绘图区域高度（像素） * @param xMin 数学坐标系X轴最小值 * @param xMax 数学坐标系X轴最大值 * @param yMin 数学坐标系Y轴最小值 * @param yMax 数学坐标系Y轴最大值 */ Function2DRenderer(int width, int height, double xMin, double xMax, double yMin, double yMax) : m_width(width), m_height(height), m_xMin(xMin), m_xMax(xMax), m_yMin(yMin), m_yMax(yMax), m_tolerance(0.01), m_sampleCount(100000), m_pointColor(RED), m_backgroundColor(BLACK), m_drawAxes(true), m_axisColor(WHITE), m_gridColor(DARKGRAY), m_showGrid(true), m_generator(std::random_device{}()), m_xDistribution(m_xMin, m_xMax), m_yDistribution(m_yMin, m_yMax) {} /** * @brief 设置函数容差 * @param tolerance 容差值，当 |f(x,y)| < tolerance 时认为点在函数图像上 */ void setTolerance(double tolerance) { m_tolerance = std::abs(tolerance); } double tolerance() const { return m_tolerance; } /** * @brief 设置采样点数量 * @param count 蒙特卡洛采样的点数量 */ void setSampleCount(int count) { m_sampleCount = std::max(1000, count); } int sampleCount() const { return m_sampleCount; } /** * @brief 设置绘图颜色 * @param pointColor 函数图像点的颜色 * @param backgroundColor 背景颜色 */ void setColors(color_t pointColor, color_t backgroundColor) { m_pointColor = pointColor; m_backgroundColor = backgroundColor; } /** * @brief 设置坐标轴颜色 * @param axisColor 坐标轴颜色 * @param gridColor 网格颜色 */ void setAxisColors(color_t axisColor, color_t gridColor) { m_axisColor = axisColor; m_gridColor = gridColor; } /** * @brief 设置是否绘制坐标轴 * @param drawAxes 是否绘制坐标轴 */ void setDrawAxes(bool drawAxes) { m_drawAxes = drawAxes; } /** * @brief 设置是否显示网格 * @param showGrid 是否显示网格 */ void setShowGrid(bool showGrid) { m_showGrid = showGrid; } /** * @brief 设置点大小 * @param size 点的大小（像素） */ void setPointSize(int size) { m_pointSize = std::max(1, std::min(20, size)); } int pointSize() const { return m_pointSize; } /** * @brief 绘制函数图像 * @param func 要绘制的函数 * @param pimg 目标图像，NULL表示绘制到当前窗口 */ void render(const FunctionType& func, PIMAGE pimg = NULL) { if (!func) { return; } // 绘制网格 if (m_showGrid) { drawGrid(pimg); } // 绘制坐标轴 if (m_drawAxes) { drawAxes(pimg); } // 蒙特卡洛采样绘制函数图像 drawFunction(func, pimg); // 绘制标签 drawLabels(pimg); } /** * @brief 添加预定义函数示例 * @param name 函数名称 * @param func 函数对象 */ void addFunction(const std::string& name, const FunctionType& func) { m_functions[name] = func; } /** * @brief 获取预定义函数列表 * @return 函数名称列表 */ std::vector<std::string> getFunctionNames() const { std::vector<std::string> names; for (const auto& pair : m_functions) { names.push_back(pair.first); } return names; } /** * @brief 绘制预定义函数 * @param name 函数名称 * @param pimg 目标图像 */ void renderFunction(const std::string& name, PIMAGE pimg) { auto it = m_functions.find(name); if (it != m_functions.end()) { render(it->second, pimg); } } private: /** * @brief 将数学坐标转换为屏幕坐标 * @param x 数学坐标x * @param y 数学坐标y * @param screenX 输出屏幕坐标x * @param screenY 输出屏幕坐标y */ void mathToScreen(double x, double y, int& screenX, int& screenY) const { screenX = static_cast<int>((x - m_xMin) / (m_xMax - m_xMin) * m_width); screenY = static_cast<int>((m_yMax - y) / (m_yMax - m_yMin) * m_height); } /** * @brief 绘制坐标轴 * @param pimg 目标图像 */ void drawAxes(PIMAGE pimg) { setcolor(m_axisColor, pimg); setlinewidth(2, pimg); // 绘制X轴 if (m_yMin <= 0 && m_yMax >= 0) { int screenX1, screenY1, screenX2, screenY2; mathToScreen(m_xMin, 0, screenX1, screenY1); mathToScreen(m_xMax, 0, screenX2, screenY2); line(screenX1, screenY1, screenX2, screenY2, pimg); } // 绘制Y轴 if (m_xMin <= 0 && m_xMax >= 0) { int screenX1, screenY1, screenX2, screenY2; mathToScreen(0, m_yMin, screenX1, screenY1); mathToScreen(0, m_yMax, screenX2, screenY2); line(screenX1, screenY1, screenX2, screenY2, pimg); } } /** * @brief 绘制网格 * @param pimg 目标图像 */ void drawGrid(PIMAGE pimg) { setcolor(m_gridColor, pimg); setlinewidth(1, pimg); // 计算网格间隔 double xStep = (m_xMax - m_xMin) / 20.0; double yStep = (m_yMax - m_yMin) / 15.0; // 绘制垂直网格线 for (double x = m_xMin; x <= m_xMax; x += xStep) { int screenX1, screenY1, screenX2, screenY2; mathToScreen(x, m_yMin, screenX1, screenY1); mathToScreen(x, m_yMax, screenX2, screenY2); line(screenX1, screenY1, screenX2, screenY2, pimg); } // 绘制水平网格线 for (double y = m_yMin; y <= m_yMax; y += yStep) { int screenX1, screenY1, screenX2, screenY2; mathToScreen(m_xMin, y, screenX1, screenY1); mathToScreen(m_xMax, y, screenX2, screenY2); line(screenX1, screenY1, screenX2, screenY2, pimg); } } /** * @brief 使用蒙特卡洛法绘制函数图像 * @param func 要绘制的函数 * @param pimg 目标图像 */ void drawFunction(const FunctionType& func, PIMAGE pimg) { setcolor(m_pointColor, pimg); setfillcolor(m_pointColor, pimg); for (int i = 0; i < m_sampleCount; ++i) { // 生成随机点 double x = m_xDistribution(m_generator); double y = m_yDistribution(m_generator); // 计算函数值 double value = func(x, y); // 如果函数值在容差范围内，绘制该点 if (std::abs(value) < m_tolerance) { int screenX, screenY; mathToScreen(x, y, screenX, screenY); // 检查是否在屏幕范围内 if (screenX >= 0 && screenX < m_width && screenY >= 0 && screenY < m_height) { if (m_pointSize == 1) { putpixel(screenX, screenY, m_pointColor, pimg); } else { // 绘制圆形点 fillcircle(screenX, screenY, m_pointSize, pimg); } } } } } /** * @brief 绘制标签和坐标 * @param pimg 目标图像 */ void drawLabels(PIMAGE pimg) { setcolor(m_axisColor, pimg); setbkmode(TRANSPARENT, pimg); // 绘制坐标范围信息 if (pimg) { // 如果指定了目标图像，需要临时设置为当前目标 PIMAGE oldTarget = gettarget(); settarget(pimg); xyprintf(10, 10, TEXT_COORD_RANGE, m_xMin, m_xMax, m_yMin, m_yMax); xyprintf(10, 30, TEXT_PARAMS_INFO, m_sampleCount, m_tolerance); xyprintf(10, 50, TEXT_POINT_SIZE_INFO, m_pointSize); settarget(oldTarget); } else { // 直接输出到当前窗口 xyprintf(10, 10, TEXT_COORD_RANGE, m_xMin, m_xMax, m_yMin, m_yMax); xyprintf(10, 30, TEXT_PARAMS_INFO, m_sampleCount, m_tolerance); xyprintf(10, 50, TEXT_POINT_SIZE_INFO, m_pointSize); } } private: int m_width, m_height; // 绘图区域尺寸 double m_xMin, m_xMax; // X轴数学坐标范围 double m_yMin, m_yMax; // Y轴数学坐标范围 double m_tolerance; // 函数值容差 int m_sampleCount; // 蒙特卡洛采样点数 color_t m_pointColor; // 函数点颜色 color_t m_backgroundColor; // 背景颜色 color_t m_axisColor; // 坐标轴颜色 color_t m_gridColor; // 网格颜色 bool m_drawAxes; // 是否绘制坐标轴 bool m_showGrid; // 是否显示网格 int m_pointSize = 3; // 点大小 // 随机数生成器 mutable std::mt19937 m_generator; mutable std::uniform_real_distribution<double> m_xDistribution; mutable std::uniform_real_distribution<double> m_yDistribution; // 预定义函数集合 std::map<std::string, FunctionType> m_functions; }; // 示例函数定义 namespace Examples { /** * @brief 圆形函数: x^2 + y^2 - r^2 = 0 * @param radius 圆的半径 * @return 圆形函数 */ Function2DRenderer::FunctionType circle(double radius) { return [radius](double x, double y) -> double { return x * x + y * y - radius * radius; }; } /** * @brief 椭圆函数: (x/a)^2 + (y/b)^2 - 1 = 0 * @param a 椭圆x轴半径 * @param b 椭圆y轴半径 * @return 椭圆函数 */ Function2DRenderer::FunctionType ellipse(double a, double b) { return [a, b](double x, double y) -> double { return (x * x) / (a * a) + (y * y) / (b * b) - 1.0; }; } /** * @brief 抛物线函数: y - ax^2 - bx - c = 0 * @param a 二次项系数 * @param b 一次项系数 * @param c 常数项 * @return 抛物线函数 */ Function2DRenderer::FunctionType parabola(double a, double b, double c) { return [a, b, c](double x, double y) -> double { return y - a * x * x - b * x - c; }; } /** * @brief 双曲线函数: (x/a)^2 - (y/b)^2 - 1 = 0 * @param a x轴参数 * @param b y轴参数 * @return 双曲线函数 */ Function2DRenderer::FunctionType hyperbola(double a, double b) { return [a, b](double x, double y) -> double { return (x * x) / (a * a) - (y * y) / (b * b) - 1.0; }; } /** * @brief 正弦波函数: y - A*sin(B*x + C) = 0 * @param A 振幅 * @param B 频率 * @param C 相位 * @return 正弦波函数 */ Function2DRenderer::FunctionType sineWave(double A, double B, double C) { return [A, B, C](double x, double y) -> double { return y - A * std::sin(B * x + C); }; } /** * @brief 花瓣函数: r = A*sin(n*θ), 转换为直角坐标 * @param A 振幅 * @param n 花瓣数量参数 * @return 花瓣函数 */ Function2DRenderer::FunctionType rose(double A, int n) { return [A, n](double x, double y) -> double { double r = std::sqrt(x * x + y * y); if (r < 1e-10) { return 0.0; } double theta = std::atan2(y, x); double expected_r = A * std::sin(n * theta); return std::abs(r - std::abs(expected_r)); }; } /** * @brief 心形函数: (x^2 + y^2 - 1)^3 - x^2*y^3 = 0 * @return 心形函数 */ Function2DRenderer::FunctionType heart() { return [](double x, double y) -> double { double temp = x * x + y * y - 1.0; return temp * temp * temp - x * x * y * y * y; }; } /** * @brief 莲花函数: x^2 + y^2 - sin(4*atan2(y,x)) = 0 * @return 莲花函数 */ Function2DRenderer::FunctionType lotus() { return [](double x, double y) -> double { double r = std::sqrt(x * x + y * y); double theta = std::atan2(y, x); return r - 0.5 * (1 + std::sin(4 * theta)); }; } } // namespace Examples // 演示程序 int main() { // 初始化图形界面 initgraph(800, 600, INIT_RENDERMANUAL); setbkcolor(BLACK); setbkmode(TRANSPARENT); setcaption(TEXT_WINDOW_TITLE); // 设置字体 settextjustify(LEFT_TEXT, TOP_TEXT); setfont(16, 0, TEXT_FONT_NAME); // 创建函数图像渲染器 Function2DRenderer renderer(800, 600, -5.0, 5.0, -5.0, 5.0); // 设置渲染参数 renderer.setTolerance(0.05); renderer.setSampleCount(200000); renderer.setColors(YELLOW, BLACK); renderer.setAxisColors(WHITE, DARKGRAY); renderer.setDrawAxes(true); renderer.setShowGrid(true); // 添加预定义函数 renderer.addFunction(TEXT_FUNCTION_CIRCLE, Examples::circle(2.0)); renderer.addFunction(TEXT_FUNCTION_ELLIPSE, Examples::ellipse(3.0, 2.0)); renderer.addFunction(TEXT_FUNCTION_PARABOLA, Examples::parabola(1.0, 0.0, 0.0)); renderer.addFunction(TEXT_FUNCTION_HYPERBOLA, Examples::hyperbola(2.0, 1.5)); renderer.addFunction(TEXT_FUNCTION_SINE, Examples::sineWave(2.0, 1.0, 0.0)); renderer.addFunction(TEXT_FUNCTION_ROSE, Examples::rose(2.0, 3)); renderer.addFunction(TEXT_FUNCTION_HEART, Examples::heart()); renderer.addFunction(TEXT_FUNCTION_LOTUS, Examples::lotus()); // 获取函数列表 auto functionNames = renderer.getFunctionNames(); int currentFunction = 0; PIMAGE imgCache = newimage(800, 600); // 渲染第一个函数 if (!functionNames.empty()) { renderer.renderFunction(functionNames[currentFunction], imgCache); } // 主循环 bool running = true; bool drawFunction = true; while (running) { // 检查键盘输入 while (kbhit()) { int key = getch(); switch (key) { case 27: // ESC键 - 退出程序 running = false; break; case '+': // 增加采样点数量 (+10000) case '=': renderer.setSampleCount(renderer.sampleCount() + 10000); drawFunction = true; break; case '-': // 减少采样点数量 (-10000) case '_': renderer.setSampleCount(std::max(1000, renderer.sampleCount() - 10000)); drawFunction = true; break; case 'w': // 增加容差值 (+0.01) - 使函数线条更粗 case 'W': renderer.setTolerance(std::min(1.0, renderer.tolerance() + 0.01)); drawFunction = true; break; case 's': // 减少容差值 (-0.01) - 使函数线条更细 case 'S': renderer.setTolerance(std::max(0.01, renderer.tolerance() - 0.01)); drawFunction = true; break; case '[': // 减少点大小 renderer.setPointSize(renderer.pointSize() - 1); drawFunction = true; break; case ']': // 增大点大小 renderer.setPointSize(renderer.pointSize() + 1); drawFunction = true; break; case 32: // 空格键 - 切换到下一个函数 if (!functionNames.empty()) { currentFunction = (currentFunction + 1) % functionNames.size(); drawFunction = true; } break; case 'r': // R键 - 重新绘制当前函数 case 'R': drawFunction = true; break; } } if (drawFunction && !functionNames.empty()) { settarget(imgCache); setbkcolor(BLACK); cleardevice(); // 清除屏幕 setcolor(WHITE); setbkmode(TRANSPARENT); outtextxy(10, 50, TEXT_CONTROLS_TITLE, NULL); outtextxy(10, 70, TEXT_CONTROLS_SPACE, NULL); outtextxy(10, 90, TEXT_CONTROLS_SAMPLES, NULL); outtextxy(10, 110, TEXT_CONTROLS_SAMPLES_DOWN, NULL); outtextxy(10, 130, TEXT_CONTROLS_TOLERANCE_UP, NULL); outtextxy(10, 150, TEXT_CONTROLS_TOLERANCE_DOWN, NULL); outtextxy(10, 170, TEXT_CONTROLS_POINT_SIZE_DOWN, NULL); outtextxy(10, 190, TEXT_CONTROLS_POINT_SIZE_UP, NULL); outtextxy(10, 210, TEXT_CONTROLS_REDRAW, NULL); outtextxy(10, 230, TEXT_CONTROLS_EXIT, NULL); // 显示当前函数名称 xyprintf(10, 250, TEXT_CURRENT_FUNCTION, functionNames[currentFunction].c_str()); renderer.renderFunction(functionNames[currentFunction], imgCache); settarget(nullptr); drawFunction = false; // 重置绘制标志 } cleardevice(); // 清除屏幕 putimage(0, 0, imgCache); // 绘制缓存图像 delay_fps(60); } // 清理资源 delimage(imgCache); closegraph(); return 0; } |
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